Centre Excellence
Année Scolaire : 2025-2026
Matière : Mathématiques
Niveau : 2 AC
Série n°1 : La symétrie axiale
Ex 1 :
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Tracer deux droites perpendiculaires (D) et (D’) soit O leur point d’intersection.
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Placer un point A sur (D) tel que OA = 2 cm.
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Placer un point B sur (D’) tel que OB = 4 cm.
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Tracer le symétrique E de A par rapport à (D’).
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Tracer le symétrique F de B par rapport à (D).
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Quelle est la nature du quadrilatère ABEF ? Justifier.
Ex 2 :
[AB] est un segment de milieu I, (D) et (Δ) deux droites qui se coupent en I tels que (D) et (Δ) ne sont pas perpendiculaires.
Soit A’ le symétrique de A par rapport à (D) et B’ le symétrique de B par rapport à (Δ).
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Faire une figure.
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Quelle est la nature du triangle I A’ B’ ? Justifier.
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Soit S le symétrique de A par rapport à (Δ).
Montrer que les points S, I et B’ sont alignés.
Ex 3 :
(C) est un cercle de centre O et de rayon 4 cm et [EF] un diamètre de (C).
La perpendiculaire à (EF) passant par O coupe (C) en A et B.
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Montrer que B est le symétrique de A par rapport à (EF).
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a. Construire M le symétrique de O par rapport à (BF).
b. Calculer BM. -
Déterminer et construire (C’) symétrique de (C) par rapport à (BF).
Ex 4 :
ABC est un triangle rectangle en A tel que :
AB = 5 cm et AC = 3,5 cm.
(Δ) est la médiatrice du segment [BC] qui coupe (BC) en O.
A’ est le symétrique de A par rapport à (Δ).
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Faire une figure.
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Quel est le symétrique du segment [AB] par rapport à (Δ) ?
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Calculer A’C et A’B.
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Quel est le symétrique de l’angle BÂC par rapport à (Δ) ? Déterminer sa mesure.
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Soit I le point de rencontre de (AB) et (Δ).
Montrer que I, A’ et C sont alignés.
Ex 5 :
ABC est un triangle isocèle en A tel que AC = 4 cm.
Soit B’ le symétrique de B par rapport à (AC) et C’ symétrique de C par rapport à (AB).
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Faire une figure.
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Montrer que A C’ = A B’.
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On déduit que les points B’, C’, C et B appartiennent au même cercle ; on déterminera le centre et le rayon.
Ex 6 :
EFGH est un quadrilatère convexe tel que EF = EH et GF = GH.
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Faire une figure.
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Montrer que H est symétrique de F par rapport à la droite (EG).
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Montrer que ∠EFG = ∠EHG.
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Démontrer que la droite (EG) est bissectrice de ∠FEH.