l'ordre et opérations
2ème année collège semestre 1
I- Comparaison de deux nombres rationnels
1-Rappel
Recopie et complète par le signe < ou >
Définition :
Comparer deux nombres, c'est déterminer lequel des deux nombres est le plus petit et donc lequel des deux nombres est le plus grand.
Propriété :
a et b sont deux nombres rationnels
• Si la différence a-b est positive donc a ≥ b
• Si la différence a-b est négative donc a ≤ b
Remarque
Pour comparer deux nombre rationnels on peut détermine le signe de leur différence.
On appelle les écritures a ≤ b, a ≥ b, a < b, a > b des inégalités.
On appelle les symboles ≤, ≥, <, > les symboles de l’inégalité.
Exemple :
23 < 35 . En effet, 23 – 35 = - 12 < 0 .
Remarque :
Si a – b = 0 , alors a = b .
II- Ordre et opérations :
1- L’ordre et l’addition :
Propriété 1 :
Soient a , b et m des nombres rationnels,
• si a < b alors a + m < b + m.
• si a < b alors a - m < b - m.
(Les nombres a + c et b +c sont rangés dans le même ordre que a et b)
Exemple :
x et y deux nombres rationnels tels que : x + 4 < y
Montrer que a + 1 < b - 3
2. On a 5/(4 ) > 2/(3 ) , complété par le signe ≤ ou ≥
Propriété 2 :
Soient a , b , c et d des nombres rationnels,
Si a ≥ b et c ≥ d
Alors a+c≥b+d
Exemples :
On a 3 < 5 et 7 < 9 alors 3 + 7 < 5 + 9 c-à-d : 10 < 14
x et y deux nombres rationnels tels que : x < 5 et 7 > y
- Montrer que x + y < 12
2 – L’Ordre et multiplication :
Propriété :
Pour tous nombres rationnels a, b et pour tout nombre c positif
Si a ≤ b alors a×c≤b×c
Pour tous nombres rationnels a, b et pour tout nombre c négatif
Si a ≤ b alors a×c≥b×c
Exemple :
a et b deux nombres rationnels tels que : a ≤ 1/2
et b ≤ – 3 .
Comparer 2a et 1 puis -2b et 6
Encadrement :
Définition :
Deux nombres rationnels a et b encadrent le nombre rationnel x lorsque
a ≤ x ≤ b ou a < x < b
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