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📘 Équation réduite d'une droite – 3ème année collège (cours + exercices)

Ce cours est destiné aux élèves de la 3ème année collège – option internationale. Il permet de comprendre la notion de l'équation réduite d'une droite dans un repère orthonormé, avec des exemples, remarques importantes, cas particuliers et exercices d’application corrigés.

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📥 Ressources utiles pour la préparation aux examens :

• 📘 Examens régionaux 3ème année
• 📘 Examens régionaux 2019
• 📘 Examens SVT – 3ème année
• 📘 Résumés des cours – 2ème semestre

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I - ÉQUATION RÉDUITE D’UNE DROITE

1. Définition

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, chaque droite (D) non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation réduite de la forme :

y = mx + p

- m : le coefficient directeur de la droite (D).

- p : l’ordonnée à l’origine de la droite (D).

🧪 Exemple :

(D) : y = −2x + 7

⇒ m = -2

⇒ p = 7

2. Remarque importante :

Si A(XA ; YA) est un point du plan, alors :

• Si YA = mXA + p ⇒ A ∈ (Δ)
• Si A ∈ (Δ) ⇒ YA = mXA + p

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II - EXERCICE D’APPLICATION

Tracer la droite (D) : y = −2x + 7

1/ A(0 ; YA) ∈ (D) ⇒ YA = −2 × 0 + 7 = 7 ⇒ A(0 ; 7)

2/ B(1 ; YB) ∈ (D) ⇒ YB = −2 × 1 + 7 = 5 ⇒ B(1 ; 5)

⇒ Tracer la droite passant par A et B.

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III - CAS PARTICULIERS

• y = a ⇒ droite parallèle à l’axe des abscisses
• x = b ⇒ droite parallèle à l’axe des ordonnées

IV - COEFFICIENT DIRECTEUR (PENTE)

Si une droite (AB) a pour équation : y = mx + p alors :

m = (YA − YB)/(XA − XB) ou m = (YB − YA)/(XB − XA)

🧪 Exemple :

A(5 ; 1), B(2 ; −3) ⇒ m = (1 − (−3))/(5 − 2) = 4/3

V - DROITES PARALLÈLES

Deux droites sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont égaux : m = m′

VI - DROITES PERPENDICULAIRES

Deux droites sont perpendiculaires si m × m′ = −1

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