للتوصل بآخر مستجدات موقعنا يمكنكم الإنضمام لقناتنا على واتساب
يمكنكم تحميل الإمتحانات الجهوية إستعدادا للإمتحان الجهوي
كما يمكنكم تحميل الإمتحانات الجهوية 2019
تحميل ملخصات دروس الدورة الثانية جميع المواد
تحميل الإمتحانات الجهوية مادة علوم الحياة والأرض
I- ÉQUATION RÉDUITE D’UNE DROITE :
1-DÉFINITION :Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, chaque droite (D) non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation réduite de la forme : y=mx+p.
on écrit : (D):y=mx+p
m appelé le coefficient directeur de la droite (D).
p appelé l’ordonnée à l’origine de la droite (D).
EXEMPLE:
Soit (D) une droite d’équation réduite : y= −2x + 7.
Le coefficient directeur de la droite (D) est : −2
L’ordonnée à l’origine de la droite (D)est : 7
2-REMARQUE IMPORTANTE :
Soit (Δ) une droite d’équation réduite : y=mx+p et A(XA;YA) un point Dans le plan rapporté à un repère orthonormé,
si : YA=mXA+p alors : A∈(Δ)
si : A∈(Δ) alors : YA=mXA+p
EXERCICE D’APPLICATION:
On considère le plan rapporté à un repère orthonormé (O;I;J).
Traçer la droite (D):y=−2x + 7
SOLUTION :
cherchons deux points de la droite (D)
1/ soit A(0;YA)∈(D)
alors : YA=−2×XA+7=−2×0+7=0+7=7
d’où : A(0;7)∈(D)
2/ soit B(1;YB)∈(D)
alors : YB=−2×XB+7=−2×1+7=(−2)+7=5
d’où : B(1;5)∈(D)
Traçons la droite (D)
3-CAS PARTICULIERS :
Toute droite qui a pour équation réduite y=m est parallèle à l’axe des abscisses et passe le point de coordonnées (0;a).
Toute droite qui a pour équation réduite x=p est parallèle à l’axe des ordonnées et passe le point de coordonnées (b;0).
EXEMPLES:
II- LE COEFFICIENT DIRECTEUR ( OU LA PENTE ) D’UNE DROITE. :
1-PROPRIÉTÉ :
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé,
si : y=mx+p est une équation réduite de la droite (AB)
alors : m=YA−YBXA−XB avec XA≠XB
aussi : m=YB−YAXB−XA
EXERCICE D’APPLICATION:
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O;I;J) , on considère les points A(5;1) et B(2;−3).
chercher l’équation réduite de la droite (AB)
C- DROITES PARALLÈLES ET DROITES PERPENDICULAIRES:
1-DROITES PARALLÈLES :
1-1 PROPRIÉTÉ :
Soient m et m′ les coefficients directeurs respectifs des droites (D) et (Δ) .
si : (D)//(Δ) alors : m=m′.
si : m=m′ alors : (D)//(Δ)
EXERCICE D’APPLICATION:
soit le plan rapporté à un repère orthonormé (O;I;J) .
Déterminer l’équation réduite de la droite (D) qui passe par le point A(-1;2) et qui est parallèle à la droite : (Δ):y=2x−1
2-DROITES PERPENDICULAIRES :
2-1 PROPRIÉTÉ :
Soient m et m′ les coefficients directeurs respectifs des droites (D) et (Δ) .
si : (D)⊥(Δ) alors : m×m′=−1.
si : m×m′=−1 alors : (D)⊥(Δ)
EXERCICE D’APPLICATION:
soit le plan rapporté à un repère orthonormé (O;I;J) .
Déterminer l’équation réduite de la droite (L) qui passe par le point A(-3;1) et qui est perpendiculaire à la droite : (Δ):y=3x −2
إرسال تعليق